De verhoudingen van S. Sebastiano

In deze afbeelding is de San Sebastiano ontleed met de Pell getallen.

Deze getallen hebben een relatie met 1/wortel 2.



Leon Battista Alberti

Geboren: Genua, 18 februari 1404

Overleden: Rome, 20 april 1472

Nationaliteit: Italiaanse
Beroep: schilder, dichter, taalkundige, filosoof, cryptograaf, musicus en architect

Het vroegste architectuurtraktaat uit de renaissance is geschreven door Alberi bevat het eerste
volledige programma van de ideale renaissancekerk. Alberti vind dat de natuur de cirkel boven
alle andere vormen verkiest.

Alberti gebruikte vaak 9  grondvormen:

1.            De cirkel

2.            Het vierkant

3.            De vijfhoek

4.            De achthoek(oneindig)

5.            De tienhoek

6.            De twaalfhoek

7.            Het vierkant + 1/2

8.            Het vierkant + 1/3

9.            Het vierkant + nog een vierkant

(1 t/m 6 zijn allemaal afgeleid van de cirkel)

Alberti leefde in de 15de eeuw en in die eeuw was de renaissance in Italië volop aan de gang,
Florence een van de meest ontwikkelde steden van Europa, Dit is goed terug te zien in zijn werken
alles moest meer menselijke maten krijgen. Hij leverde moderne bouwwerken met menselijke
proporties. Hij liet het constructieve aspect vaak over aan anderen.

Alberti bespreekt in zijn negende boek de afmetingen van de kapellen in relatie tot de centrale ruimte van het gebouw en het muurvlak tussen hen, of de hoogte van het gebouw in verhouding tot de doorsnede en de plattegrond.

Een voorbeeld: de hoogte van de muur tot de aanzet van het gewelf moet in ronde kerken de helft, tweederde of drievierde van de doorsnede van de plattegrond zijn. Deze proporties 1:2, 2:3 en 3:4 voldoen aan een universeen geldende wet van de harmonie.

Deze getalsverhoudingen tussen plafond en opstand kunnen natuurlijk door het oog van de beschouwer die in het gebouw rondloopt, niet juist worden beoordeeld. Dat wist Alberti natuurlijk net zo goed als wij. De harmonische volmaaktheid van het geometrische schema moet daarom worden gezien als een absolute waarde, onafhankelijk van onze subjective en vluchtige waarneming.

De geschiedenis van de S. Sebastiano

San Sebastiano is een van de laatste kerken waar Alberti aan heeft gewerkt.

Deze kerk en Sant Andrea zijn anders dan de kerken die Alberti normaal bouwt/verbouwt.

Dat er geen pilaren in deze kerk en de Sant Andrea zitten is een keerpunt in zijn manier van denken. De zuil werd voor Alberti beschouwt als voornaamste ornament van de architectuur. Hij woog op een gegeven moment de logische muur tegen de zuil af tegen de autoritaire functie van de zuil. Zijn bedoeling was uiteindelijk deze twee te combineren. De fusie van kolom en muur werdt later door veel architecten uit de 16e eeuw overgenomen.

Voor Alberti stond de oudheid nogsteeds centraal, maar hij vroeg zich af hoe hij de muur en de kolom kon verwerken naar iets wat meer eigentijds was.
Het tempelfront met zuilen hoofdgestel en timpaan zijn nog duidelijk te herkennen in deze kerken. Het verschil is dat de cella zich naar voren heeft gedrongen en dat de zuilen daardoor in pilasters zijn veranderd.
Er is toen door Alberti vooral gekeken naar de tombe van Annia Regilla in de Valle Caffarella bij Rome.

Als je goed kijkt naar de gevel van de kerk merk je dat er een aantal dingen niet kloppen. Zo is het entablement van de San Sebastiano erg groot in vergelijking met de kolommen.
De reden hiervoor is dat er in 1470 (toen de bouw al 10 jaar bezig was) een wijziging is doorgevoerd. Er zijn in het gevelaanzcht twee pilasters weg gelaten (dit kwam waarschijnlijk door de kosten). Als we deze twee pilasters terug plaatsen dan zien we dat de proporties weer terug komen in de gevel. Het entablement is nu ook beter ondersteunt. 

De bogen onder de kerk zijn niet ontworpen door Alberti. Eveneens de trap aan de zijkant niet. De architect Ardizoni heeft deze twee afwijkende onderdelen geplaatst vanwege de lange duur van de bouw. Alberti was inmiddels overleden en de kerk was nog niet af.
 De pilasters boven de onderste bogen zijn veel breder dan de ruimte tussen de bogen. Alberti zou dit duidelijk nooit hebben gedaan. De trappen aan de voorkant zijn in 1925 bijgebouwd tijdens een renovatie.

Als we de bogen en de aangebouwde trap wegdenken ontstaat er een plaats voor een grote trap over de hele breedte van het gebouw. Dit komt overeen met de werkwijze van Alberti. "Kerken moeten op een hoog basement staan" schreeft Alberti.

Muzikale verhoudingen in villa Barbaro

Villa Barbaro in Maser, waarin de fundamentele harmonische eenheid van alle ingeschreven getallen tot bijzonderheden kan worden aangetoond.

De lange vleugels achter het hoofdgebouw bevatten drie typen groepen van elk drie vertrekken – een symmetrische ordening van tweemaal twee groepen van drie aan weerzijden van een centrale groep – waarvan de breedtes respectievelijk zijn aangegeven als (16, 12, 16)(20, 10, 20)(9, 18, 9). Het is duidelijk dat de verhoudingen in elke groep van drie vertrekken harmonisch zijn ((4:3:4)(2:1:2)(1:2:1)). Maar men kan nog een stap verder gaan.

 Aan de voorzijde van het hoofdgebouw bevinden zich drie vertrekken – waarvan het middelste deel uitmaakt van een kruisvormige zaal – die elk 12 voet breed zijn (samen 36); in het corresponderend deel van de vleugel komen deze drie vertrekken terug, maar in een andere orkestratie van 9, 18, 9 (samen 36).

Twaalf is het harmonisch gemiddelde tussen 9 en 18 en verdeelt het octaaf in een kwart en een kwint; de twee ingeschreven getallen, 12 en 18, het een boven het ander, verraden Palladio’s intenties. We vinden het getal 12 terug in de vertrekken aan de uiteinden van de vleugels, terwijl 20, de diepte van de vertrekken achter de façade van het voorgebouw, terugkeert in de breedte en de diepte van de vier vertrekken in de middelste groep van de vleugels.

Met andere woorden: de drie groepen vertrekken van de lange vleugel herhalen en ontwikkelen het thema van het hoofdgebouw. Tegelijkertijd zijn de maten van de drie groepen van de vleugels met elkaar verwant, de kleinste vertrekken als 16:18:20 (grote en kleine hele toon). De lengten van de vertrekken, 20 en 32 de buitenste groep) verhouden zich als 5:8 kleine sext, of kleine terts plus een kwart – 20:24:32).

De stallen, de binnenplaats en de colonnades voegen zich alle in deze symfonie in. Twaalf, het grondgetal van het gebouw keert terug in de breedte van de colonnade. Quotiënten van het grondgetal 12 (6,3,4) zijn ingeschreven in het kleinste vertrek van het huis en in de nissen en de omgang van de exedra die naar de goot voert. De diepte van het binnenhof, 32 voet, komt overeen met de lengte van de buitenste groep vertrekken, en de breedte van de exedra, 60 voet, is het vijfvoud van 12 of het drievoud van het al net zo belangrijke getal 20.

Aangezien de proporties van het gebouw alle zijn afgeleid van een en hetzelfde harmonische systeem zou het aantal proportionele verwantschappen nog veel verder kunnen worden ontleed.

Verhoudingen in Villa Barbaro

De Landschapsmaquette

Verhoudingen in de gevel

Zoals hierboven te zien is de gevel opgedeeld in drie grote vlakken. In deze drie vlakken zijn verticaal drie openingen aanwezig in de vorm van ramen of in de vorm van arcades. De vlakken zijn ook horizontaal in drieën te verdelen in de vorm van verdiepingen en dak / tempaan. 

De voorgevel is ook te verdelen in vijven. Als je de gevel op deze manier verdeeld zie je dat in de middelste vlakken de arcade vijf openingen heeft.

De tempanen van de villa staan ook in verhouding met elkaar. Het oppervlak van het kleine tempaan pas negen keer in het grote tempaan.

De zonnewijzers en de arcades zijn ook in verhouding met elkaar. 1 : 2

Er is ook zorgvuldig naar de ornamenten gekeken. De nis heeft de verhouding 1 : 2 (het paarse blok). De rode blokjes hebben dezelfde verhouding. Zoals je kan zie passen ze zeven keer in het paarse blok in de verticale richting.                                 De verhouding 3 : 5 kunnen we terug vinden in de arcade. Het groene vlak is drie en het paarse vlak is 5

Er zijn in de plattegrond en de doorsnede een aantal grondgetallen terug te vinden. De verhouding is 12 : 20. Als je hier in verder gaat krijg je de volgende reeks vergelijkingen:

12 : 20      -     6 : 10    -    3 : 5     -    1 : √3

grondgetal 20

grondgetal 12