De verhoudingen van S. Sebastiano

In deze afbeelding is de San Sebastiano ontleed met de Pell getallen.

Deze getallen hebben een relatie met 1/wortel 2.



Leon Battista Alberti

Geboren: Genua, 18 februari 1404

Overleden: Rome, 20 april 1472

Nationaliteit: Italiaanse
Beroep: schilder, dichter, taalkundige, filosoof, cryptograaf, musicus en architect

Het vroegste architectuurtraktaat uit de renaissance is geschreven door Alberi bevat het eerste
volledige programma van de ideale renaissancekerk. Alberti vind dat de natuur de cirkel boven
alle andere vormen verkiest.

Alberti gebruikte vaak 9  grondvormen:

1.            De cirkel

2.            Het vierkant

3.            De vijfhoek

4.            De achthoek(oneindig)

5.            De tienhoek

6.            De twaalfhoek

7.            Het vierkant + 1/2

8.            Het vierkant + 1/3

9.            Het vierkant + nog een vierkant

(1 t/m 6 zijn allemaal afgeleid van de cirkel)

Alberti leefde in de 15de eeuw en in die eeuw was de renaissance in Italië volop aan de gang,
Florence een van de meest ontwikkelde steden van Europa, Dit is goed terug te zien in zijn werken
alles moest meer menselijke maten krijgen. Hij leverde moderne bouwwerken met menselijke
proporties. Hij liet het constructieve aspect vaak over aan anderen.

Alberti bespreekt in zijn negende boek de afmetingen van de kapellen in relatie tot de centrale ruimte van het gebouw en het muurvlak tussen hen, of de hoogte van het gebouw in verhouding tot de doorsnede en de plattegrond.

Een voorbeeld: de hoogte van de muur tot de aanzet van het gewelf moet in ronde kerken de helft, tweederde of drievierde van de doorsnede van de plattegrond zijn. Deze proporties 1:2, 2:3 en 3:4 voldoen aan een universeen geldende wet van de harmonie.

Deze getalsverhoudingen tussen plafond en opstand kunnen natuurlijk door het oog van de beschouwer die in het gebouw rondloopt, niet juist worden beoordeeld. Dat wist Alberti natuurlijk net zo goed als wij. De harmonische volmaaktheid van het geometrische schema moet daarom worden gezien als een absolute waarde, onafhankelijk van onze subjective en vluchtige waarneming.

De geschiedenis van de S. Sebastiano

San Sebastiano is een van de laatste kerken waar Alberti aan heeft gewerkt.

Deze kerk en Sant Andrea zijn anders dan de kerken die Alberti normaal bouwt/verbouwt.

Dat er geen pilaren in deze kerk en de Sant Andrea zitten is een keerpunt in zijn manier van denken. De zuil werd voor Alberti beschouwt als voornaamste ornament van de architectuur. Hij woog op een gegeven moment de logische muur tegen de zuil af tegen de autoritaire functie van de zuil. Zijn bedoeling was uiteindelijk deze twee te combineren. De fusie van kolom en muur werdt later door veel architecten uit de 16e eeuw overgenomen.

Voor Alberti stond de oudheid nogsteeds centraal, maar hij vroeg zich af hoe hij de muur en de kolom kon verwerken naar iets wat meer eigentijds was.
Het tempelfront met zuilen hoofdgestel en timpaan zijn nog duidelijk te herkennen in deze kerken. Het verschil is dat de cella zich naar voren heeft gedrongen en dat de zuilen daardoor in pilasters zijn veranderd.
Er is toen door Alberti vooral gekeken naar de tombe van Annia Regilla in de Valle Caffarella bij Rome.

Als je goed kijkt naar de gevel van de kerk merk je dat er een aantal dingen niet kloppen. Zo is het entablement van de San Sebastiano erg groot in vergelijking met de kolommen.
De reden hiervoor is dat er in 1470 (toen de bouw al 10 jaar bezig was) een wijziging is doorgevoerd. Er zijn in het gevelaanzcht twee pilasters weg gelaten (dit kwam waarschijnlijk door de kosten). Als we deze twee pilasters terug plaatsen dan zien we dat de proporties weer terug komen in de gevel. Het entablement is nu ook beter ondersteunt. 

De bogen onder de kerk zijn niet ontworpen door Alberti. Eveneens de trap aan de zijkant niet. De architect Ardizoni heeft deze twee afwijkende onderdelen geplaatst vanwege de lange duur van de bouw. Alberti was inmiddels overleden en de kerk was nog niet af.
 De pilasters boven de onderste bogen zijn veel breder dan de ruimte tussen de bogen. Alberti zou dit duidelijk nooit hebben gedaan. De trappen aan de voorkant zijn in 1925 bijgebouwd tijdens een renovatie.

Als we de bogen en de aangebouwde trap wegdenken ontstaat er een plaats voor een grote trap over de hele breedte van het gebouw. Dit komt overeen met de werkwijze van Alberti. "Kerken moeten op een hoog basement staan" schreeft Alberti.

Muzikale verhoudingen in villa Barbaro

Villa Barbaro in Maser, waarin de fundamentele harmonische eenheid van alle ingeschreven getallen tot bijzonderheden kan worden aangetoond.

De lange vleugels achter het hoofdgebouw bevatten drie typen groepen van elk drie vertrekken – een symmetrische ordening van tweemaal twee groepen van drie aan weerzijden van een centrale groep – waarvan de breedtes respectievelijk zijn aangegeven als (16, 12, 16)(20, 10, 20)(9, 18, 9). Het is duidelijk dat de verhoudingen in elke groep van drie vertrekken harmonisch zijn ((4:3:4)(2:1:2)(1:2:1)). Maar men kan nog een stap verder gaan.

 Aan de voorzijde van het hoofdgebouw bevinden zich drie vertrekken – waarvan het middelste deel uitmaakt van een kruisvormige zaal – die elk 12 voet breed zijn (samen 36); in het corresponderend deel van de vleugel komen deze drie vertrekken terug, maar in een andere orkestratie van 9, 18, 9 (samen 36).

Twaalf is het harmonisch gemiddelde tussen 9 en 18 en verdeelt het octaaf in een kwart en een kwint; de twee ingeschreven getallen, 12 en 18, het een boven het ander, verraden Palladio’s intenties. We vinden het getal 12 terug in de vertrekken aan de uiteinden van de vleugels, terwijl 20, de diepte van de vertrekken achter de façade van het voorgebouw, terugkeert in de breedte en de diepte van de vier vertrekken in de middelste groep van de vleugels.

Met andere woorden: de drie groepen vertrekken van de lange vleugel herhalen en ontwikkelen het thema van het hoofdgebouw. Tegelijkertijd zijn de maten van de drie groepen van de vleugels met elkaar verwant, de kleinste vertrekken als 16:18:20 (grote en kleine hele toon). De lengten van de vertrekken, 20 en 32 de buitenste groep) verhouden zich als 5:8 kleine sext, of kleine terts plus een kwart – 20:24:32).

De stallen, de binnenplaats en de colonnades voegen zich alle in deze symfonie in. Twaalf, het grondgetal van het gebouw keert terug in de breedte van de colonnade. Quotiënten van het grondgetal 12 (6,3,4) zijn ingeschreven in het kleinste vertrek van het huis en in de nissen en de omgang van de exedra die naar de goot voert. De diepte van het binnenhof, 32 voet, komt overeen met de lengte van de buitenste groep vertrekken, en de breedte van de exedra, 60 voet, is het vijfvoud van 12 of het drievoud van het al net zo belangrijke getal 20.

Aangezien de proporties van het gebouw alle zijn afgeleid van een en hetzelfde harmonische systeem zou het aantal proportionele verwantschappen nog veel verder kunnen worden ontleed.

Verhoudingen in Villa Barbaro

De Landschapsmaquette

Verhoudingen in de gevel

Zoals hierboven te zien is de gevel opgedeeld in drie grote vlakken. In deze drie vlakken zijn verticaal drie openingen aanwezig in de vorm van ramen of in de vorm van arcades. De vlakken zijn ook horizontaal in drieën te verdelen in de vorm van verdiepingen en dak / tempaan. 

De voorgevel is ook te verdelen in vijven. Als je de gevel op deze manier verdeeld zie je dat in de middelste vlakken de arcade vijf openingen heeft.

De tempanen van de villa staan ook in verhouding met elkaar. Het oppervlak van het kleine tempaan pas negen keer in het grote tempaan.

De zonnewijzers en de arcades zijn ook in verhouding met elkaar. 1 : 2

Er is ook zorgvuldig naar de ornamenten gekeken. De nis heeft de verhouding 1 : 2 (het paarse blok). De rode blokjes hebben dezelfde verhouding. Zoals je kan zie passen ze zeven keer in het paarse blok in de verticale richting.                                 De verhouding 3 : 5 kunnen we terug vinden in de arcade. Het groene vlak is drie en het paarse vlak is 5

Er zijn in de plattegrond en de doorsnede een aantal grondgetallen terug te vinden. De verhouding is 12 : 20. Als je hier in verder gaat krijg je de volgende reeks vergelijkingen:

12 : 20      -     6 : 10    -    3 : 5     -    1 : √3

grondgetal 20

grondgetal 12

De villa in het landschap

Zichtlijnen en de symetrische as / bilaterale symetrie as

Op deze luchtfoto is goed te zien hoe de villa in het landschap ligt. De grond om de villa is geheel aangepast. Dit werdt gedaan om orde te creëren in de chaos die de natuur is.
Er is een structuur in het landschap gecreërd waarin de villa de dominante factor is.
Zichtlijnen en toegangswegen worden door Palladio altijd zorgvuldig uit elkaar gehouden. De vista is heilig. Zoals vaak het geval is staat de weg die naar de villa leidt dwars op de centrale richting van de vista.

Naderend over deze langzaam stijgende weg is de villa van verre te zien, het lichte front scherp afstekend tegen de donkere berghelling.
De centrale zoas van de villa is gericht op het landschap en 'ontspringt' aan de achterzijde in het halfronde nympheum, dat in de berghelling is geschoven. De as van de kapel (cirkel in het plaatje hierboven) staat hier dwars op en markeert behalve de toegangsroute ook de scheiding tussen tuin en wijngaard.

De twee lijnen kruisen elkaar midden voor de villa, ten hoogte van de fontein en dat is ook precies de plek vanwaar men het front van de gevel ideaal in oogschouw kan nemen.
Het gebied rondom de gebouwen wordt onderscheiden door nuts, woon en representatieve functies waarbij gebruik gemaakt wordt van verschillende categoriën als de landerijen, de moestuin de boomgaard en de siertuinen.

Het nympheum

Bij villa Barbaro liggen de moestuinen aan de buitenzijde van het terrein gecamoufleerd door hoge hagen en bomenrijen. De tuinen aan de voorzeide verhullen de representative functie. De weinige elementen die in dit deel van de tuin worden gebruikt - bogen, muurtjes, poorten en bomen - sturen de blik naar de horizon. Over de tuin heen worden huis en landschap op elkaar betrokken in esthetisering van het vergezicht; vista's in de loggia en hal, langs lange lanen het landschap in. Door de letterlijke beheersing van de omgeving, de controle over de landerijen is er een rechtstreekse betrekking tussen huis en landschap, die de gesloten ommuurde renaisanse tuin uit het (architectonisch) programma doet verdwijnen.

Het huis van de eigenaar ligt in het midden, het huis kan aan weerszijden worden uitgebreid. De as van de symetrie wordt doorgezet in de tuin, als de situatie het toelaat, doorgetrokken in het landschap.



Palladio's verhoudingen

Het is duidelijk dat zijn aantekeningen over de proportie niet uit de lucht gegrepen kunnen zijn, maar veleer stilzwijgend op algemeen aanvaardbare wiskundige regels moeten berusten.
Palladio geeft algemene regels voor de verhoudingen van de hoogte van de vertrekken ten opzichte van hun lenge en breedte, met andere woorden, voor de onderlinge verhoudingen van de drie dimenties die samen de vorm van een ruimte bepalen. Voordat hij nader op dit belangrijke onderwerp ingaat, geeft hij de naar zijn opvatting mooste verhoudingen tussen lengte en breedte van vertrekken, dat wil zeggen dat hij zich bepertkt tot twee dimenties.
Zeven vormen worden door hem aanbevolen voor vertrekken, in deze volgorde:

(1) rond,
(2) vierkant,
(3) de diagonaal van het vierkant als een lengre van het vertrek,
(4) een vierkant en een derde, dat wil zeggen 3:4,
(5) een vierkant en een half, dat wil zeggen 2:3
(6) een vierkant en twee derde, dat wil zeggen 3:5
(7) twee vierkanten, ofwerl 1:2

Met uitzondering van (3) zijn het alle enkelvoudige rationele verhoudingen bestaande uit hele getallen.
De diagonaal van het vierkant staat echter tot de zijde als √2:1. Met deze door hem voor vertrekken aanbevolen vormen treed Palladio in de voersporen van zijn voorgangers. Soortgelijke lijsten van voorbeeldige vormen voor vertrekken werden door Alberti en Serlio opgesteld, die beiden de irrationele lengre van de diagonaal van het vierkant noemen, terwijl Palladio, met zijn gebruikelijke terughoudendheid, aan dit punt voorbij gaat.
Dit irrationele getal was rechtstreeks uit Vitruvius afkomstig, bij wie het voorkomt in een kader van een modulair systeem dat voor het overige uitgaat van consumensurabele verhoudingen.
We moeten er nogmaals op wijzen dat Palladio's opvatting van de architectuur, net als in feite die van alle renaissance-architecten, gebaseerd op de commensurabiliteit (het onderling meetbaar zijn) van verhoudingen. Hij drukte dit als volgt uit:
"... in alle bouwwerken moeten de delen met elkaar overeenstemmen, en dusdanige proporties hebben dat elke afzonderlijke maat kan dienen om het geheel en evenzeer alle overige delen te meten".

Zijn eerste voorbeeld: stel je een ruimte voor van 6 x 12 voet, dan is zijn hoogte 9 voet. Tweede voorbeeld: een ruimte meet 4 x 9 voet en dan is zij 6 voet hoog. Derde voorbeeld: een ruimte meet wederom 6 x 12 voet, maar de hoogte is ditmaal 8 voet.

Het eerste voorbeeld is rekenkundige gemiddelde, het tweede voorbeeld is het meetkundige gemiddelde en het derde voorbeeld het harmonische gemiddelde.

1   b - a = c - b    ofwel   2 : 3 : 4 
 
2   a : b = b : c    ofwel   4 : 6 : 9 

3   b - a = c - b    ofwel   8 - 6 = 12 - 8
        a         c                    6         12

Bij het harmonische gemiddelde is het zo dat bij de verhouding 6 : 8 : 12 het middelste getal 1/3 groter is dan 6 en 1/3 kleiner is dan 12 ( zie 3).

De naam Palladio

In het vijfde boek van L'Italia liberata komt de beschrijving van een paleis voor die ons een goed idee geeft van de geest waarin Trissino (leermeester van Palladio) werkte. Na een omslachtige schildering van het voorterrein en de entree, volt een beschrijving van de binnenplaats:

Een kruisgang loopt rond de kleine hof
met ruime bogen die op ronde pilaren rusten;
hun hoogte is gelijk aan de breedte van het plaveisel,
hun doorsnede is gelijk aan de hoogte gedeeld door acht.
Elke zuil heeft een zilveren kapiteel
waarvan de hoogte en de maat van haar doorsnede herhaalt
terwijl de schacht op een metalen basis staat
die weer precies half zo hoog is.

Dit visioen van een academische modulaire structuur is een poëtische parafrase van Vitruvius.
Trissino had een meer dan gemiddelde belangstelling voor Vitruvius.
In het paleis, Acrazio genaamd, vinden we allerlei nare verrassingen voor het veroverende leger; om onheil te voorkomen had God de beschermengel van Belisarius naar de aarde gestuurd om hem te helpen en te leiden. Hij is degene die het inleidende exposé over het paleis geeft, en zijn naam is Palladio.
Toen de jonge beeldhouwer Andrea di Pietro da Padova zijn intrede deed in de kring van Tressino gaf deze hem, in overeenstemming met de gewoonte der humaisten, de klassieke naam 'Palladio', die vanwege de associatie met de godheid Pallas duidelijk maakte dat men veel van hem verwachte.
Uit een vergelijking van data blijkt dat Trissino de naam voor het eest voor de engel in zijn epos koos,
die zo goed thuis is in de architectuur, en zo bevatte de toekenning van deze naam aan de architect een dubbele toespeling.

Pallas Athena

Andrea di Pietro da Padova

Andrea di Pietro was geboren in 1508. Op zestienjarige leeftijd, in april 1524 werdt hij ingeschreven in het gilde van de metselaars en steenhouwers van Vicenza. in de daarop volgende tien jaar komt hij in de oorkonden voor als beeldhouwer en is er nog een oorkonde uit 1542 waarin 'lapicida' wordt genoemd (steenhouwer in het italiaans).
Enige tijd daarvoor, waarschijnlijk in 1536 of 1537, vond echter een gebeurteins plaats die de verreikende invloed zou hebben op de ontwikkeling van de Europese architectuur.

Tijdens de bouw van zijn villa Cricoli bij Vicenza ontdekte Trissino het talent van de jongeman die daar als metselaar werkzaam was. Trissino was niet alleen verantwoordelijk voor Palladio's verandering van beroep, maar had ook grote invoeld op de vorming van diens ideeën over architectuur.
Er kan geen enkele twijfel aan zitten dat er tussen palladio en trissino zeer nauwe banden bestonden. In het voorwoord van de Quattro libri dell'architectura noemt Palladio Trissino als 'de bloem van onze tijd' (splendore de' nostri tempi'), en in het voorwoord van zijn Caesar-editie bekent hij door de 'dottissimo' (geleerde) Trissino in de geheimen van de antieke krijgskunde te zijn ingewijd.

De situatie volgens Palladio

Palladio was erg zorgvuldig met het uitkiezen van de lokatie voor zijn villa's. Het landschap moest aan een aantal eisen voldoen.
Ten eerste moest er altijd schoon water aanwezig zijn. Water was het belangrijkste in zijn keuze van de lokatie. Hij zei: "Grootste zorg is de kwaliteit van het water, die essentieel is voor het leven. Slecht water zorgt voor akelige ziekten zoals miltzucht en opgezwollen klieren in de nek. Gesprenkeld op een witte doek mag het water niet vlekken, er mag geen mos of riet groeien aan de waterkant, de bodem moet van zand of met grint bedekt zijn. De dieren die van het water drinken zijn ook een goede indicatie: zij moeten levendig en lekker vet zijn. De bomen moeten gezond ogen en mooi recht zijn."
Ten tweede was er het uitzicht. "In valleien mag beslist niet worden gebouwd. In de vallei kan de landheer zijn bezittingen niet goed overzien en is het voor hem moeilijk om gezien te worden. Een dergelijke lokatie verleent geen waardigheid en is zonder voornaamheid. In een heuvelachtig landschap is het beter op een heuvel te bouwen; op een heuvel die niet wordt overschaduwd door de andere of verhit door de warmte van omliggende heuvels."
Ten derde is de gezondheid van de mens erg belangrijk. "Valeien zijn vochtig en zompig en er is zelden voldoende zonnig. Het waait er niet en als het er waait is stormt het. Het is een slechte situering, slecht voor lichaam en geest, die de mensen doet verslappen en het graan rotten."